高等代数 I

看之前评论的已经很充足了，我再补充一点点

李老师的Quiz和考试中都很少涉及需要刷题而练就的做题技巧，打破了“老师研究出题技巧，学生研究做题技巧”的闭环。题都是一些讲过的定理证明和一些朴素的计算，这也是我认为的李老师高代课的亮点，打好基础认真听课并不需要什么做题技巧你就能得到不错的总评。

不过我必须吐槽两点：

1.高代上课前期很难让人跟上，其一是因为老师讲课PPT内容和教材内容并不一样(只能说title一样)，导致课下自己怎么学都让人摸不着头脑；其二况且彼时刚刚接触高等的数学知识，同学对如何正确有效地学习并不清楚，因此在前期要完全整明白相当困难。到期中后就好些了（这时候你大概能摸清老师讲的和教材上的关系了

2.李老师学术水平高，但可能很久没接触如此相对基础的代数内容了，导致讲课+板书时常出现小错误，蛮让人头痛的。

以下对李才恒老师高代课的评价，与其说是单纯的评价，不如说是本人对一学期高代课最真实的感受和一些对老师评价的揉杂。

                        上课

   个人感觉李老师上课节奏适中，甚至在讲一些重要的定理证明时会有意放慢速度，讲的很清楚。但同时整门高代课的进度又是很快的，以至于我们甚至留下几周学高代二和复习。然而上面两句话并非矛盾，因为老师会省略一些书上他觉得不重要的结论。总体上我觉得老师讲课还是很好的，会把一些结论变得很具象，容易理解。但要注意老师上课证明和lecture note 可能会出现不严谨之处,因此在学习听课时要有一定批判精神🤔

                        教材

虽然李老师说过如果听懂了他的课，可以不用把hy书一页一页都看，但个人觉得还是应该都看，甚至熟练掌握。然而看hy的书是要做好充足心理准备的，因为你会发现有时候老师上完一节课，为了赶上他的进度，你要看十几页hy的书，并且有些内容老师上课根本没提到。所以如果提前预习过当然会轻松很多，但就算没有其实也关系不大。（本人亲身试验过，虽然课后啃hy的书会花大笔时间，有时甚至看几遍才能领悟其中精髓，但时间是够的并且收获很多）。个人觉得老师上课收获的是老师的对知识点的看法，然而对整个高代知识体系如果想有清晰的框架和完整的逻辑闭环还是应该看书。

                     给分

老师期中期末考难度其实不大，只要认真听课，搞清并熟练他上课讲的所有证明，计算仔细一些，其实考一个不错的分数是不难的。因为试卷上会出现原原本本的定理证明和作业原题，甚至题型在作业中基本见过。本人记得自己在前半学期极度不适应老师节奏，上完课经常处于懵逼状态，课后花大把时间看书和搞懂定理证明，作业做得很吃力，以为自己期中考要不及格了，没想到结果出乎意料。足以看出只要认真学了，一定能感到李老师给你的考试bonus 。

                    作业

考试与作业关系密切，很有必要好好做。但觉得有些题想太久做不出来，同时感觉自己已经没有思路的时候，可以向ai求助。不用有负罪感，有些题还是需要一定技巧的。

       说实话，这学期我对李老师的高代1有过最初的恐惧和绝望，有过愤怒和不理解，但当我在学期结束后再冷静回望一整个学期自己的学习过程时，我还是觉得李老师是一个很棒的老师，他给你的成长不会在刹那甚至几周内体现，而是会让你在后来的学习过程的某个节点发现他的话好有道理，发现自己比原先真的厉害了很多。呃所以在上李老师这门课时不用过度焦虑吧，他会给一些可能超出你当下能力的挑战，但对后续学习绝对很有好处。

以下内容仅代表个人观点，仅供参考。李老师说每个人都不一样，不用去模仿别人走的路。

选课

虽然课程大纲中明确表示：“课程内容将按照高于同类课程的标准进行教学和考核，以培养出代数学基础最扎实的学生为目标。”但是不要因为担心自己水平不行而产生畏惧心理。李老师是一位对初学者特别友好和善良的老师，他非常关心同学们学习高代的感受，并且也能看出来，李老师还是非常希望我们喜欢上（高等）代数的。如果对抽象的证明感兴趣，李老师的高代课程是一个不错的选择。

上课

李老师上课质量还是非常高的。只是与隔壁数学分析付老师的讲课比起来，你可能会感觉李老师上课会淡一些，但这其实就是数学给人的感受。而且你用心体会一下就能感觉到李老师上课那种只可意会不可言传的魅力。

需要注意的是，李老师上课会讲很重要的内容，但是省略一些细枝末节，可能这也是老师取舍的智慧吧。所以一些很细节的知识还需要通过阅读教材或者参考书来自己补充。上课偶尔会有一些不太严谨的地方，自己知道就行，如果不确定可以和老师或者助教老师讨论。

另外，李老师上课不点名（李老师：都这么大孩子了……），但是人要是来太少的话可能会有小测。

教材

对我个人而言，胡老师的书还是非常不错的，也很适合自学。当然建议多参考几本书，相互取长补短。

作业

我就得认真写作业收获还是会比较大的（当然不是为了应付考试）。李老师多次强调要多做练习，说这是学好数学唯一的方法，本人学了一学期之后对这句话深有体会。多做练习除了提升熟练度和迁移能力之外，可以很好地帮助加深对知识的理解。有很多东西需要在做练习的过程中逐渐加深认识和体会（至少对我这个水平的人来说）。如果你有幸像我一样遇到了一位水平很高人又很好的助教老师的话，你会在习题课上获得不同的方法、技术、观点、视角和见解，再结合自己的思考，是会大有收获的。（除了讲作业之外，你有可能在习题课上收获对数学、代数甚至是分析的一些很高屋建瓴的理解和眼光；作数学报告的思路；学好数学的方式；如何进行review……如果你比较幸运（如前所述）又比较有心的话。）

考试

期中期末题目都非常基础，计算题、上课讲过的原定理的证明、作业原题就构成了一份试卷。李老师有一次上课时说：“老师送分给你，你要接得住才行。”李老师比较喜欢这些基础性的东西（用李老师自己的话说就是证明过程比较简单，但是又能说明比较重要的东西的定理）。

总结

总之，通过一学期认真的学习，收获还是非常大的。收获不止来源于知识；更重要的，你会收获对数学（代数）一种独特的情怀和境界（李老师：“如果你将来要搞数学，尤其是代数，矩阵会成为你一生的朋友。”有人问助教老师他对什么感兴趣，他说：“代数，或者与代数相关的方向吧，比如范畴论。”……）。本人在心情抑郁、自我怀疑、缺乏动力、压力太大的时候都会掏出代数来学， 代数在我心中有很独特的地位。

最后希望每一个高代的学习者一路顺风。

关于课程：就“上课”而言，lch的课讲得很细致，会带着学生在黑板上过重要的证明过程，因此对于上课认真听（我认为对于这门课是必要的，具体原因见后文）的同学非常友好。但对于“课程内容”真的不好评价。lch的PPT和讲的内容和数学系发的huy讲义基本是三个独立而又互相纠缠的东西，上课讲讲义内容会跳过一些有意思的补充内容，不过考试的内容会全部涉及到，PPT顺序也和书上比较不同（在讲完了Unitary matrix 和normal martix后才进入酉空间的定义），并且很多在黑板上推导的重要内容在PPT上没有所以需要上课认真听，对自学党不太友好。上课进度期中考后就变快了（貌似是lch以为要一学期上完高代1和2）导致现在还没期末已经在上下学期的酉空间（悲）

关于作业与课后学习：上半学期一般，下半学期史中史。作业中会涉及到一些上课讲到但不会特意强调的构造技巧，因此每一章的首次作业会比较折磨，建议是先定位到huy讲义对照的部分再边看边写。布置作业是基于huy的讲义布置的所以偶尔会出现[助教以为你应该会但并没有教]的尴尬情况

关于考试和给分：大概是期中40期末40小测20？（等我期末考完再来看看）不点名但会有聚集于下半学期的小测且没有预告，小测内容大概是上课讲过的基础且给分比较松。期中考试六道题第一题来道大计算给我赤真没绷住，后面证明基本都是课本上有的（不要放过任何一个基础知识点不然可能像我一样绷在原题TT）班均分73 期末等我品鉴完再来编辑

二编：考完期末了，比预计的简单（但是还是考得很烂，吃吃B＋1），五道大题，前四道是很基础的计算和证明后一道是考一堆酉空间里特殊矩阵性质的证明（背书题） 考试难度远小于课后作业 和上课小测差不多

助教 yygg和gzgg对我的帮助很大 从啥也不会到会

老师 认真上李老师的课 认真写作业 复习作业 得分绝对不会低

作业和quiz给分很好