群表示论

实用的表示论入门课程。

主要内容：（有限）群代数的模，有限群特征标表计算

课程只以线性代数作为背景知识，建立起一套计算有限群特征标表有效的方法，并具体得出部分常见有限群（\(S_3,\ Q_8,\ A_4,\ S_4,\ A_5,\ S_5,\ D_{2n}\)等）的特征标表。重要定理大多紧跟应用，教授上课也很喜欢举一些直观的例子。跟上进度的话，理解内容不会有难度。

作业及考试都倾向于结论的直接应用，甚至有点像“应用数学”。如果仅限于学会算特征标表的话，课程内容是很单薄的，甚至被不少同学诟病“简单”，但其实课程建立了相当多深刻的，非平凡的结论。

例如，复数域上群代数的半单性（\(Maschke\)定理）以及群代数的分解：

\(Frobenius\)互反律：

这些经典结论和有限群这种代数结构自身性质紧密相关，后续也能在紧群的连续表示中看见照应。

不过，就本课程而言，内容很“老实本分”，几乎完全忠实于 Representations and Characters of Groups (James.G, Liebeck.M.W.) 的前27章，范围仅限于有限群的表示。相关领域的讨论蜻蜓点水，浅尝辄止，也算一种缺憾吧（笑）。

民间似乎一直流传这门课是水课，实则并非，只是在考核上不为难学生而已，作业和期中考完全送分，期末考平时正常学的应该除了有关推论22.13的一道题都写得出来。

教材我个人挺喜欢它的习题的，属于那种读完正文稍微跳一下就能够到的难度，也有启发性；但是右作用和一些英国人奇怪的old school convention实在难绷，编排顺序感觉逻辑也有点乱，定义了张量又不用来定义诱导模之类的。

还是很推荐的一门课程，对和代数相关方向的学生来说是必须的基础课。

Starvos是希腊人，说话口音略显搞笑有的时候。

授课内容基本参考：Representations and Characters of Groups (Gordon James, Martin Liebeck) 的chap 1 - chap 27. 老师还讲了两种计算S_n特征标的办法。偶尔会扯一些高观点，但大部分授课内容比较平实基础。另外就是感觉老师讲的时慢时快，有些基础的内容讲了很久，一些复杂的定理证明过的很快。大部分的课堂模式是：证明定理，讲一两个例子，然后继续。例子的计算花费了相当时间，但是有的时候一些例子可能并不能很好的帮助理解定理。总体来说，老师讲的还算可以。唯一的缺点可能是看这个课本学不到太多除了计算之外的东西。

考试：期中考试虽然比较简单，但是我考得不好；期末考试据说是祖传题目，主要考察对课本定理熟悉程度和一些简单计算，除了个别题有点琐碎，个人觉得还好。

感觉是数学系的一门还算不错的选修课，适合大二刚学完抽代来上，按照流行的说法可以给“人上人”评分。