抽象代数II

作为连续上了高辉老师抽象代数1和2的学生来点评一下。因为比较懒就两门课程一起说了。还是第一次发评教，写的不好请见谅捏。

课堂内容

主要参考书是Hungerford的《Algebra》和Dummit的《Abstact Algebra》（后简称H和D），但除了抽代1最开始是用D引入的之外，基本都是按照H的内容来讲授，但部分定理证明如果高辉老师觉得有其他证明比H书上好会讲授他认为更好的证明。

抽代1内容：H前置知识（除第8节，第7节也只是后面用的时候稍微提了一下，没细讲），第一章除第7节范畴论，第三章全部，第四章第1节，第五章第1节，再加上群作用与sylow定理。

抽代2内容：抽代1所有内容都稍微复习了一遍，H第二章除3、6节（没错群作用与sylow定理又完整地再讲了一遍），第四章1、2、6节加讲了一点诺特模（可参看Serge Lang《Algebra》第十章第1节），第五章除第6节。

当然以上章节内的内容也不是全讲了，所以实际的内容也不是特别多，但整个抽代的主线基本完美覆盖了，想走代数路线的说实话我更推荐选高辉老师的抽代1和2，而不是抽代H，毕竟走代数路线选了H还要选2，逻辑连接上肯定不如直接选1和2，并且感觉H的课程内容介于1和1+2之间位置十分尴尬。不走纯代数路线的也很推荐（比如本笨人），毕竟课程强度不是很大，考核也亲民。

高辉老师本人

你初见时可能感觉有点凶，因为他一直板着个脸，但实际上接触下来老师还是非常好说话，并且老师很会找自己问题，不像某些老师（碎碎念，不针对谁捏）。抽代1和2最后一节课都会发巧克力，可以说很有心了。

作业

占30%，应该算数学系中很少的了，一周一交，每次3到4题，难度不大，老师会把作业成绩发到群里，看了一下抽代2总共630分，620以上的人占1/3，，600以上的人占5/6，可以说非常好了，抽代1当时文件没保存已经过期了，就没法跟大家说了，不过应该也是挺好的。抽代1的助教每次改完作业后都会给每道题选出优秀解答来合成一份参考答案发在群里，可惜抽代2没有延续这个传统。

考核

期中占20%，期末占50%，抽代1期中时老师可能评估试卷难度失误导致分数爆炸了，在松了评分标准的情况下仍只有61分（甚至有一道计算题全班只有一人完全算对，把评分标准改成了算对一部分就给满分，而那一部分应该大部分人都算的对），不知道是不是因为此事，抽代1期末和抽代2期中期末全部都非常简单，本笨人都能全部一小时之内写完（不过因为一些往昔不愉快的经历不敢提前交卷力，但期末考场上提前交卷的人非常多），并且抽代1还全部加了10分（我比较惨，溢出严重没吃到时代红利bushi），总之总体而言考试是非常温柔的了。

一些其他的碎碎念

不知道为啥高辉老师下学期不开交换代数了，我看之前基本都开了，可惜下学期不能上这门课了，但明年春季如果开且和我的方向课程时间不冲突的话我一定会上，另外高老师课上说他今年秋季可能会开一门代数数论（还没完全确定），我有可能就不会上了，毕竟不是这个方向的，不过大家对此感兴趣的可以无脑冲。总而言之，我非常推荐高辉老师抽象代数这两门课。

关于课堂：

高老师讲课的风格还挺对我胃口的，全程手写版书，会一步一步详细推导，虽然偶尔证明到一半会卡住，但总的来说还不错。

每次上课前会回顾上节课的内容，这点对我这种学渣来说很友好。

关于考试（啊不，考逝）：

期中/期末考试之前高老师会把去年题目发给大家做参考，但其实并没有太大参考价值（？）因为题型变化很灵活（主要还是因为我太傻了），难度很不稳定（作业难度也是不稳定，有时还好，有时很难耗时很长），我考前没复习的情况下做去年卷子，估计自己能拿80～90分吧；结果复习了一周之后上考场，发现试卷难度陡增，卷面分在及格线边缘挣扎。并且高老师是从来不会调分的（至少我修的两门高老师的课是这样），简直GPA杀手。（同学吐槽：“高老师下手不知道轻重的。”）

考前高老师会带大家复习，但是不要太依赖高老师划的重点，有时他只是随便说说要考什么，他自己说完之后转头就忘了（）

关于考勤：

没有考勤。如果你觉得自己适合自学的话，那就翘课自学好了，记得按时交作业就行。有时候高老师会点名叫同学起来回答问题，但是这个是不会计入总成绩的。

关于office hours：

朋友们吐槽说高老师看起来很高冷很高傲，但我跟高老师交流之后发现他会很耐心很温柔地跟我讨论问题，即使我问的问题很傻。

总之一学期下来收获还是很多的，就是把GPA拉得太低了。（高老师很好，问题在我。）

前面挺好的，但是到域扩张开始就感觉好乱，但这明明是这门课的goal.

也许是因为按照书讲的吧，那本书写得。。。不好评价。

考核感觉比抽代H简单一些。

从考试来说，期中有一些难题，有相当部分是作业或简单难度的题。期末的话就纯纯默写了。最后老师给分也挺好的。

刚开学老师讲的Abel群结构定理，听得我要死要活，以为我要挂了。没想到后面越听越舒服～～一个重要的点是，高老师在讲证明的时候，讲述证明的动机。我在自己看某些定理的证明的时候看得云里雾里的，自己也说不清到底懂没懂，在听了高辉老师讲课后觉得，这个动机就应该是这样的！尽管高辉老师有时候会挂黑板，但总体听感还是非常不错的。

这门课的内容包括有限生成阿贝尔群结构定理，群作用，Sylow定理，可解群，幂零群，合成群列，Jordan Holder定理，ED,PID的主要性质，模的简单性质（短五引理，蛇引理，PID上的有限生成模），经典Galois理论，最后证明了著名的Abel-Ruffini定理，五次及五次以上方程没有一般根公式。包含的内容还挺多的。有些没讲到的内容会让我们自己回去看。

最后，有点喜欢高辉老师那种慵懒的嗓音是怎么回事[⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄

这门课是我上的抽代一的延续

讲的新内容主要是Abel群群分类定理

然后大家麻烦在学群作用的时候熟记关于p群的结论，诸如共轭作用下 central的大小 模p 余0， 以及类方程和他的关于不动点的变形。

然后就是可解群，幂零群，诺特环（等价叙述）

然后是核心，伽罗瓦理论，基本定理，有限扩张（请熟记有限域的有限扩张都是Galois的，以及大小决定有限域的结构）

考试熟记一些反例吧， 主要是什么normal但是不伽罗瓦的这种。。。。

大家算一个神笔题目感受一下压轴题难度：

x^6-4^x^3+1在Q上的分裂域的扩张次数。

作业给分比较好，因为一些个人原因不会参加期末考试，虽然GPA本来也无所谓了嘻嘻，整体课程比较好跟上。

2026.01.23更新

事先说明：本人上这门课的时候是大二上，自学了抽象代数。

课本

课本是 Thomas W. Hungerford 的 Algebra (GTM73)，这本书像是字典，很多定义都很“宽泛”，导致一些东西的性质不太好，而且在阐述一些定理的时候，需要额外关心成立条件。比如环的那一章，定义的环不要求单位元，同时也没有特别标注后面的环都是有1的，这导致我读起来很难受，我学的时候环都是有1的。同时由于东西太多，有点影响我看这本书来学习抽代了。（gh会加限制，所以上课讲的东西会好很多）

讲课

gh不全是抄书，有时候会根据自己的理解去给出一些有别于课本的东西。（GTM73有些东西写得确实不太行）gh按照自己的方式讲效果还挺好。（gh讲课容易卡住。）

小插曲：gh某次上课的时候卡壳了，有同学提醒他，gh却说不用打断他的思路，后面过了一会没想起来，又有同学提醒，gh不再指责（可能是想到了），于是继续写板书。

作业

作业每次都是四五道题，数量不算多，不过有些题是一些定理，证明起来比较麻烦，比如：证明幂零群的两种等价定义，snake lemma。每周花在作业的时间并不算多。

考试

期中期末都是10道题。期中avg77.5，比我上的两门本科生课avg还高；期末有几道是样卷题和作业题，有高手不到1h交卷了。