衍生证券模型与定价

课程困难，可以说是金融数学专业课中难度非常大的一门。

纯难度：随机过程（研）>本课≥应用随机过程

认真学习难度：应用随机过程≈本课

金融工程或金融学的学生，请慎重选择这门课程用于覆盖金融衍生品。数学与应用数学的学生则可以将这门专业课作为测度论、pde和控制论的应用，难度与纯数专业课相比还是较低的。

这门课程主要讲衍生品（主要是期权等未定权益，涉及远期）的定价，大体的考点为多期二叉树（风险中性定价公式及其证明，美式看跌期权定价和欧式期权的动态复制策略）、金融随机分析（期中重点考布朗运动的定义、鞅的定义、伊藤积分的定义、布朗运动二次变差等于t的证明，涉及证明较多较底层；期末重点考伊藤公式、Girsanov定理、Feynman-Kac公式三大理论的应用，只有Feynman-Kac公式的证明要求掌握，技巧性强）、连续时间的未定权益定价（主要需要掌握自融资策略动态复制和风险中性定价两个万金油方法：前者需要用伊藤公式列方程出pde再用Feynman-Kac求解，后者需要用Girsanov定理求出风险中性测度并表示出测度变换需要的Radon-Nikodym导数过程；以及熟练掌握Black-Scholes定价公式基于各自方法的推导思路）、各种奇异期权（考点主要来自远期开始期权和互换期权，前者是Tower Property和BS定价公式齐次性的应用，后者是pde齐次式消元和测度变换消去指数鞅两个技巧二选一的应用）、对冲（隐含波动率，希腊值中性，用远期对冲资产等等，不一定讲的到）。

乍一看知识点似乎很贯通，但是其中涉及的技巧性和底层证明很多，必须上课听讲，同时【重点关注Review 2的困难题目】。

作业有5次，属于乍一看不难但到处都是坑的类型。考试除了Review，就喜欢考考作业里面的坑，所以一定要好好做，确保不要跳步。

有一个proj，是获取真实期权数据并手撸波动率微笑的曲线，交给AI就好，难度不大，注意计算机编程的数值精度和优化算法问题。

课程有bonus，老师课上会随机提出问题，比如问某个证明进一步怎么推，某个pde又叫什么之类的，回答正确可以联系助教，一次总评+0.5（或1分，总加分不超过2 - 4分，细则根据当年课程灵活调整）。

考试难度中等偏上，计算量大（尤其是多期二叉树）。这门课的考试特殊之处在于，除金融随机分析的三大理论外，不允许套用任何小结论，必须基于课上的内容给出证明或推导（如测度的构建、布朗运动的（协）变差推导等），导致记忆点很多，每道题写起来十分繁琐，期末不一定能写完卷子。考试会有堆计算量的题，有课上见过的技巧性题目，有考底层原理的题目，以及分值极低的没见过的新考法题目。我期中之前从未学习，期中喜提30分，期末奋发图强获得95+，感觉这门课认真学的话A+也是很有戏的。