高等代数II(H)

内容

课程内容是主要是Jordan标准型、线性空间的张量积、实复内积空间（基本性质和谱定理）、一些二次型、辛空间、外代数，以及穿插有奇异值分解这样的小topic，除了上课以外会有mzm的手写notes，从我体感来看没上课有一些书ref的情况下他的手写notes可读性也不错，思路和证明都很清楚。

乱七八糟的

mzm本人是超级大好人，比如说如果考试时候有定义记得有点模糊可以直接问他，他都会告诉你。期中没有在计算上上任何强度，期末有一个很难算的虚数矩阵酉对角化，硬控了我一个多小时（虽然说算这么久是我的问题。。），但总体上确实计算量相对友善。考试本身技巧性也不强，题目难度不高，而且比如说压轴甚至是作业原题……

给分

似乎因为均分不错所以没有调分（但也没有很高，大概均分似乎期中73期末75）。

先说一些我认为的缺点吧。我个人比较喜欢huy的自编讲义，上课没听明白的细节下课也能比较轻松地搞懂。mzm的notes比起电子版讲义可读性差了不少，没什么课后看的欲望。

但mzm人超级好，问问题基本都会很认真地回答。有几次问了几个很傻的问题他都很认真地回答。课上的亮点是讲了tensor product和外代数。虽然这部分大部分人（包括我）学的都懵懵的，感觉十分抽象。但确实能给后续课程打好铺垫。Jordan normal form 和内积空间上的谱定理讲的也不错，展示的都是一些比较自然讲得出道理的证明方法。不会用很tricky的东西。考试也没有很tricky的题，就考定理的理解和运用。期末证明不难但计算有点烦。

       声明：本文点评主要适用于大部分同学，请大家结合自身实际情况阅读。
       由于每年高代II(H)的授课老师和授课内容都可能会不一样，所以以下点评主要针对高代II(H)的常见内容：
 

（以及夹杂个人的一些碎碎念）
首先先贴一下本学期的课程大纲：

         本人认为的常见的核心内容是：Jordan 标准型，双线性函数，内积空间及一些内积空间上的算子。这也是高代II的核心内容
        (H)课特色内容有：张量积，辛空间，外代数。特别地，(H)课没有传统意义上的教材。(老师板书or多本教材混讲)
         对课程有兴趣的同学可以预习一下上面这些内容感受一下难度。
课程难度
         尽管不同的人对课程难度有不同的看法，但这个课程从大众角度来看是非常难的。个人觉得难点主要体现在理解概念和重要定理的证明上。从高代II开始我们证明一个定理不再像是以前那样写一会就写出来了，而是要穿插各种各样的引理，同时需要积累丰富的例子来加深理解。(比如Jordan 标准型的证明就讲了三四周，不过中间穿插了计算）特别地对于(H)课来说，由于没有教材，老师在上课的时候可能会拓展一些内容。一方面你既要课前预习一下老师要讲的内容(如果老师提前发板书的话)，同时也要上课的时候跟上老师的节奏，而且还要下课的时候花时间去复盘上课证明的细节以及完成必要的作业。而且如果老师上课有一些没讲清楚的地方，还需要自己去搜集相关内容的教材来自学，甚至要做一些补充练习来辅助理解。这些都是很花时间的。所以选课时一定要慎重，慎重！

作业与考试
        本门课通常没有quiz，作业每周布置一次，通常要花三到四个小时左右。作业难度与上课讲的内容难度接近，如果有补充题会难一些。考试难度不可测，以上课老师的风格为准。(mzm老师出的题会比去年xzq老师出的题简单一些)

收获
       “收获”是比较虚的东西，所以可能个人主观观点会比较多，不喜勿喷。
         首先对于大部分同学来说会收获一个更低的绩点，以及失去甚至“浪费”大量的时间。因为学习的东西比较偏理论，如果你以后不走纯数方向或者物理中跟线性代数结合比较紧密的理论部分(比如量子物理)，是几乎不会遇见这些内容的。但是，从感性的角度来看，学完这些内容能极大地提高你的“数学成熟度”，让你对线性代数这门学科了解地更加全面，以及初步认识到一些常用的代数研究方法，甚至会让你觉得线性代数是一门很美妙的学科，它所带来的精神财富是无穷的。

个人的碎碎念
          本人本学期选修这门课后，就长期处在与这门课“殊死搏斗”当中，经常一周要额外花10h+的时间来预习复习。包括也有因为跟不上老师节奏选择翘课自学的时候。但学期结束后，回首望去，本人是能很切实地感受到自己是学了很多新的知识，感受到自己在进步的，对代数的兴趣也是不减反增，而且对待绩点的心态也平和了许多。所以从我个人角度是比较喜欢这门课的。

         关于mzm老师：马老师讲课整体还是不错的，会给很多具体计算的例子，人也很好。他还会整理出上课手稿的电子版供同学们复习使用(或者用来自学)，考前也会整理一份样卷供大家参考。马老师本人也是做数学物理的，上课时也会介绍我们学的内容在物理里面的运用，还蛮有意思的。
         特别地，本广东人听他的说话夹杂的台湾和香港口音感觉很舒服(doge)

总体评价：不建议上，难爆了，作业比较多，期中考试难度一般

劝退 (对H班不适用)

第一：这门课就是很难很难。没有固定的课本，意味着作为初学者，不知道老师下节课会讲什么，上课也就听不懂；因此笔者推荐翘课。同时课程内容很多，你需要学很多很难的知识，意味着你在高代上花的时间要很多。

第二：这门课没有选的必要。进数学系可以不选高代，想学高代也有huy的高代2，根本不用折磨自己。如果你单纯想学很多知识，完全可以找本书/网课自学。自学没有ddl，不会影响gpa，还能学到知识。

第三：这门课的老师不是固定的。如果你作为一个初学者，不幸上到了一个讲课内容又多，讲课速度又快的老师，那直接寄了。

第四：这门课总有大神考很高。即使课程难度爆炸，仍然有大神考90+，如果心态不好的话很容易崩溃。

课程内容

bb上是这么说的，只比高等代数2N多了一个外代数。

前十周补充了tensor product，之后就没有补充的了，这也是为了外代数做铺垫。课程实际内容和bb上说的一样。

总之内容就是很多很难，而且内容的讲解时间具有不确定性，因此强烈建议先自学一遍高等代数，再去听课和看notes(也可以不听课)，这样子会好得多，不然就只能看着黑板上或者notes的天书了。

课程难度 无需多言

在此引用账号"byvaT"在高等代数1评价的一段话：

"更新于 2025/04/14: 新学期有两位猛士听闻我的事迹豪言要轻取高代，鉴于此前修习过线代，二人毅然选取高代II(H)😇

现一人被拷打后已 W 退课，另一人把基物退了后仍保持对高代的拳拳初心。❤️❤️❤️

牛魔的这高代究竟有什么魅力，坑了一代又一代。👊😰🔥"

作业

作业比较多，每周作业都要做3~5个小时，个人感觉和高代1的作业用时差不多。

作业需要认真做一下，还是有很多帮助的。

考试

期中考试一般，没有考很新颖的东西，avg73，计算也不是很恶心。

期末考试有点难，但是avg75，第三题的矩阵带i，感觉很难算，前面没有算出来，最后匆匆忙忙算了个结果；后面的大题因为时间不够多，很多过程写得并不好。

总评

这门课没有调分，但是平均总评可以到80（假设作业平均分为95%以上）

\(30*0.95+73*0.3+75*0.4=80.4\) （不过一般平均分都比中位数低？）

对mzm老师的评价

讲课挺好的，也会考虑同学的一些感受，同时会有一些比较形象化的语言（"吃掉它"等），这对课堂氛围有着正面作用。同时，mzm对内容有些适度扩充，在前10周补充了tensor product这方面的知识，虽然大家对tensor product的认知都是很难的样子。

考试会提供一些定义，保证你不会被定义卡住，这点真无敌了，因为这一点对mzm的好感大幅增加。

会给自己的笔记，整体排版很好，除了有一些部分有点错误和一些单词写得比较乱，剩下的全是干货。(相对于24spr的notes，mzm的notes排版已经很好了)

说话有点香港口音，对听课无影响，我感觉比较新奇，就提一下。

我第一学期学的线代，学这门课衔接起来不太顺畅，比如我一开始不知道映射相关的知识，需要自己补。

上课经常跟不上，不过马老师讲的还是可以，人也很好。

课程比较困难，课下花了很多时间也没学得很透，期中张量积和期末前的外代数直接给我干sha了，期中期末都没上80拿了个b。后来者自求多福吧，最好提前学一遍。

说实话我个人真的很喜欢马老师讲课

由于我一直都是自己记笔记，课后补笔记也是看板书截图。老师发的pdf教案我是基本没看过，所以对于其他同学说的教案质量问题我无法做出评价。

但是课我还是感觉挺通俗清楚的，能感觉到老师讲课是夹杂着自己的思考的，虽然内容和课本差不多，但感觉就是很不一样。老师很擅长举例子来帮助理解知识点，用低维直观来帮助我们理解高维抽象。有时还会用一些物理应用来告诉我们学得知识不是没有用处。比如老师举了哈密顿流来帮助我们理解辛空间（虽然我没听懂）

老师人也很好，上课幽默诙谐。课下也非常都耐心，不管同学问出什么问题都会耐心解答。

内容上，张量积和外代数真的很有理解难度，尤其是外代数部分，我感觉这部分老师有很对比较基础的知识没有讲到，有点confusing，导致这部分我到现在也没有理解得非常透彻，好在期末老师没有过多考察。感觉张量代数这部分仅仅靠这一两节课真的很难讲得很透彻很清楚。

除此之外，还是会带着我们复习是我万万没想到的。老师复习知识点并给几道有点tricky的题目来练习。我感觉真的非常非常有收获。