随机过程

        一起上课的好朋友给这门课打了八分，我觉得有必要来拉低一些🤣

        对这门课最不满意的地方是袁老师的讲课水平和课程的内容安排。我选这门课是因为，上完洪老师的概率论和应用随机过程之后对这个学科产生了一点兴趣，于是想学一点进阶内容，但是我没想到袁老师讲课居然能这么的……结果就跟着袁老师抄了一个学期字典。

        袁老师讲课可以说是对书本极其忠诚，基本上就是对着书念，没有任何别的东西，实在是乏味至极，听到后面真的难以忍受。并且最关键的是他没有给我们输出任何他自己的理解，导致我们学这门课过程中基本没有任何motivation，这样的lecture真的可以说是灾难性的，如果老师没办法将教材上繁杂的内容（甚至这门课参考书还有三本）提炼出来跟学生讲清楚，那听课和自己看书或许就没有任何区别了。还有一点是袁老师讲课会在一些细节花大量时间解释，这些细节甚至大多是一些很trivial的东西，但到真正逻辑复杂的地方又会时常含糊不清，显得有点主次不分，效率很低。

        课程内容主要涵盖了离散和连续的鞅论、离散和连续的Markov过程、布朗运动、Levy过程和Poisson过程，以及最后提了一点点布朗单。从Markov过程开始课程内容就有些奇怪了，离散的马氏过程除了定义基本没讲别的东西，连续的马氏过程从演化算子角度来讲，这样有些概念的引出还是比较自然的，但是最后又抛出几个新东西比如Feller过程、infinitelysimal generator，除了定义其他一句话不讲，完全不知道需要干什么。布朗运动洪老师应随里拓展了一些，用二次变差给了几个简单的轨道性质，袁老师主要也讲了轨道性质，但是给的证明都非常复杂，我觉得不是很好。最难以接受的是Levy过程和Poisson过程这章，全程赶集一样讲，不断地抛出崭新的定义和定理，是真的基本“不断”，听得喘不过气来。一开始倒也还好，后面subordinator开始到最后的levy过程的分解这块内容，大部分定义不加说明，定理不加证明，基本很难理解吸收。最后布朗单有点偏门了，不过只花了四个课时随便提了一些，倒也没什么好指摘。

        平心而论，关于条件期望的preliminary、离散和连续的鞅论讲得还是很好的，能厘清主线；后面的课程内容难以评价，如果这个课程的目标仅仅是“了解随机过程的基本概念”，那还算成功，因为真的讲了数不清的定义，但除此之外也没有啥别的了。

        Anyway袁老师人还是很和善的，期末考试也没有为难我们，大部分都是概念性的东西，但是复习的时候是真的很痛苦😖

本科生误入仙家，僭言两句：看到课程名字是“随机过程”感觉应该挺好玩就选了，但整体的感觉像是无聊地跟着袁老师抄了一学期字典，然后期末复习要把字典背下来。

说上课像抄字典不仅仅是因为袁老师的上课风格如此，这门课的内容设置也是这样：每当开启一个新篇章，都会出现大量的定义，很多定义在后续的学习中只出现了一两次，甚至再没出现过；紧接着是大量的Proposition，这部分还好，虽然量大，但都会给出证明，或者把证明当作业；最后是一些定理，前半学期给出的定理大部分还会证明，但从lévy过程开始就有越来越多定理的证明被跳过，而且也不说会不会考。

复习期末更是地狱难度，像是吃饼干一样：当我把结构完整，自认为很重要的大块内容（像布朗运动，离散、连续随机过程等等）复习完之后，以为自己吃完了这一整盒饼干，结果环顾四周发现手上、桌子上、地上全是碎屑，有太多太多零碎的东西需要单独记忆；而那些没给证明的定理是干燥剂：它出现在了这盒饼干里，但我不知道要不要吃，不吃担心会考，吃了对自己有害。作业没有很大的参考价值，一共只布置了四次作业，很多题目是证明课上没证的命题。（个人感觉从布置作业的角度看，这门课可能确实没啥能考的东西，不然就会像李立颖老师的现代概率论一样每两周都布置十多道题）

期末考试的难度倒还好，很多题都是基础概念的默写、上课证过的东西，道布朗运动是作业题。感激袁老师的大恩大德，没在期末考试为难我。

最后说一下感觉很遗憾的地方，感觉袁老师讲课时是会向随机分析拓展一些内容的，但都没有拓展很深，很多时候觉得有趣的地方就要来了，但戛然而止，开启了新的篇章。就比如讲马氏过程时讲了infinitesimal generator，看起来像是对时间求导，作业里也计算了布朗运动的infinitesimal generator是二分之一laplace，在形式上几乎和热方程一模一样，但没有后续了。在李立颖老师的pde(h)最后两周的课上，我才了解了布朗运动和热方程的联系。再比如我们花了几节课的时间研究lévy过程的跳跃，但我仍然是在pde(h)课上才知道跳跃的lévy过程和连续的lévy过程最重要的区别是什么，并且袁老师在前半学期不加证明的给出了一个定理：“连续随机过程的跳跃可以被一个停时序列捕捉”，但我们从未使用过这个定理，即使我们真的在研究连续随机过程的跳跃。再比如我在实变函数(h)上学了可测函数的variation，在随机过程课上我们证明了布朗运动是Hölder连续的，对于几乎处处的sample path是无处单调的，感觉sample path的variation会很有趣，据说洪杰梁的随机过程考过这个，但这学期完全没有提到过。

沿用上面的比喻的话，这是一盒包装精美，但味同嚼蜡（字面意思），还有很多干燥剂的饼干碎。